Главная » Статьи » Семинар

Формирование ключевых компетентностей учеников на уроках математики. Карповская Л.В.

Одной из главных целей обучения математике является подготовка учащихся к повседневной жизни, а также развитие их личности средствами математики.

В связи с практической ориентированностью современного образования основным результатом деятельности образовательного учреждения должна стать не система знаний, умений и навыков сама по себе, а набор ключевых компетентностей:

1. Ценностно-смысловая – готовность видеть и понимать окружающий мир, ориентироваться в нем, осознавать свою роль и предназначение, уметь выбирать целевые и смысловые установки для своих действий и поступков, принимать решения.

2. Общекультурная - осведомленность обучающегося в особенностях национальной и общечеловеческой культуры, духовно-нравственных основах жизни человека и человечества, отдельных народов, культурологических основах семейных, социальных, общественных явлениях и традициях, роли науки и религии в жизни человека, их влиянии на мир, эффективных способах организации свободного времени.

3. Учебно-познавательная - готовность обучающегося к самостоятельной познавательной деятельности: целеполаганию, планированию, анализу, рефлексии, самооценке учебно-познавательной деятельности, умению отличать факты от домыслов, владению измерительными навыками, использованию вероятностных, статистических и иных методов познания.

4. Информационная - готовность обучающегося самостоятельно работать с информацией различных источников, искать, анализировать и отбирать необходимую информацию, организовывать, преобразовывать, сохранять и передавать ее.

5. Коммуникативная - включает знание необходимых языков, способов взаимодействия с окружающими и удаленными людьми и событиями, предусматривает навыки работы в группе, владение различными специальными ролями в коллективе. Обучающийся должен уметь представить себя, написать письмо, анкету, заявление, задать вопрос, вести дискуссию и т. д.

6. Социально-трудовая - владение знаниями и опытом в гражданско-общественной деятельности (выполнение роли гражданина, наблюдателя, избирателя, представителя), в социально-трудовой сфере (права потребителя, покупателя, клиента, производителя), в области семейных отношений и обязанностей, в вопросах экономики и права, в профессиональном самоопределении.

7. Личностная (самосовершенствование) - готовность осуществлять физическое, духовное и интеллектуальное саморазвитие, эмоциональную саморегуляцию и самоподдержку.

 

Чем же должен руководствоваться учитель для их выполнения? Прежде всего, независимо от технологий, которые использует преподаватель, он должен помнить нижеприведенные правила:

1. Главным есть не предмет, которому вы учите, а личность, которую вы формируете. Не предмет формирует личность, а учитель своей деятельностью, связанной с изучением предмета.

2. На воспитание активности не жалейте ни времени, ни усилий. Сегодняшний активный ученик – завтрашний активный член общества.

3. Помогайте ученикам овладеть наиболее продуктивными методами учебно-познавательной деятельности, учите иx учиться. .

4. Необходимо чаще использовать вопрос “почему?”, чтобы научить мыслить причинно: понимание причинно-следственных связей является обязательным условием развивающего обучения.

5. Помните, что знает не тот, кто пересказывает, а тот, кто использует на практике.

6. Приучайте учеников думать и действовать самостоятельно.

7. Творческое мышление развивайте всесторонним анализом проблем; познавательные задачи решайте несколькими способами, чаще практикуйте творческие задачи.

8. Необходимо чаще показывать ученикам перспективы иx обучение.

9. Используйте схемы, планы, чтобы обеспечить усвоение системы знаний.

10. В процессе обучения обязательно учитывайте индивидуальные особенности каждого ученика, объединяйте в дифференцированные подгруппы учеников с одинаковым уровнем знаний.

11. Изучайте и учитывайте жизненный опыт учеников, их интересы, особенности развития.

12. Будьте проинформированы относительно последних научных достижений по своему предмету.

13. Поощряйте исследовательскую работу учеников. Найдите возможность ознакомить их с техникой экспериментальной работы, алгоритмами решения задач, обработкой первоисточников и справочных материалов.

14. Учите так, чтобы ученик понимал, что знание является для него жизненной необходимостью.

15. Объясняйте ученикам, что каждый человек найдет свое место в жизни, если научится всему, что необходимо для реализации жизненных планов.

 

Компетентностный подход в образовании предполагает освоение учащимися различного рода умений, позволяющих им в будущем действовать эффективно в ситуациях профессиональной, личной и общественной жизни. Причем особое значение придается умениям, позволяющим действовать в новых, неопределенных, проблемных ситуациях, для которых заранее нельзя наработать соответствующих средств. Их нужно находить в процессе решения подобных ситуаций и достигать требуемых результатов.

Таким образом, компетентностный подход является усилением прикладного, практического характера всего школьного образования (в том числе и предметного обучения).

Принципиально изменяется и позиция учителя. Он перестает быть вместе с учебником носителем “объективного знания”, которое он пытается передать ученику. Его главной задачей становится мотивировать учащихся на проявление инициативы и самостоятельности. Он должен организовать самостоятельную деятельность учащихся.

 

“Под математической грамотностью понимается способность учащихся:

– распознавать проблемы, возникающие в окружающей действительности, которые могут быть решены средствами математики;

 – формулировать эти проблемы на языке математики;

 – решать эти проблемы, используя математические знания и методы;

 – анализировать использованные методы решения;

 – интерпретировать полученные результаты с учетом поставленной проблемы;

 – формулировать и записывать окончательные результаты решения поставленной проблемы”.

На уроках математики необходимо формировать такие компетенции:

информационная;

коммуникативная;

исследовательская;

готовность к самообразованию.

Для формирования информационной компетентности можно использовать задачи содержащие информацию, представленную в различной форме (таблицах, диаграммах, графиках и т.д.).

Примеры:

1.  9-й класс (алгебра) Продолжить числовую последовательность: 1; 3; 5; 7; 9;… задать ее следующими способами:

– Формулой n-го члена;

 – Таблицей;

 – Графиком;

 – Словесным описанием.

2. 8-й класс (алгебра) Составьте текст задачи, которую можно решить с помощью данного уравнения, и решите ее: 

Выполнение задания предполагает планирование информационного поиска, извлечение вторичной информации, осуществление вторичной обработки информации

3. 7, 8-й класс (алгебра.) На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении суток. По горизонтали указывается время суток, по вертикали – значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наибольшую температуру воздуха 14 апреля.

4. 5-й класс (математика). Дана схема дорог между селами A, B, C, D, M и известны расстояния между ними:

AM = 7км, AB = 4км, BC = 9км, CD = 6км, DM = 7км, BM = 5км, BD = 13км, AD = 10км, CM = 11км, AC = 6км. В селе А находится почта. Почтальон должен развозить почту во все села. Необходимо выбрать кратчайший путь для него.

 5. 6 класс. «Диаграммы» На уроке можно ознакомить детей с суточной потребностью белков, жиров и углеводов в рационе школьника. Домой они получают задание: составить диаграмму энергетической ценности  любого продукта питания и оформить буклет.

 6. 11 класс. «Математическая статистика» Построить гистограмму стоимости сиропа от кашля «Проспан».

 

Декабрь 2013

51.40 грн

Февраль 2014

57 -60 грн

Апрель 2014

69 -81 грн

 

 

Для формирования коммуникативной компетентности можно использовать групповую форму организации познавательной деятельности учащихся на уроках. Например: Каждой группе предлагается решить задачу предложенным способом и доказать правильность своего решения оставшимся группам.

 

Примеры:

При изучении темы «Различные способы решения тригонометрических уравнений» (10 класс) группам предлагается решить уравнение sin x-cos x=1  одним из способов.

1. Приведение уравнения к однородному относительно синуса и косинуса.

2. Разложение левой части уравнения на множители.

3. Преобразование разности (или суммы) тригонометрических функций в произведение.

4. Приведение к квадратному уравнению относительно одной из функций.

5. Возведение в квадрат обеих частей уравнения.

6. Использование основной тригонометрической подстановки.

7. Графическое решение.

 

Для формирования исследовательской компетентности учащимся можно предложить задания, в которых необходимо исследовать все возможные варианты и сделать определенный вывод.

 

1. Строительной фирме нужно приобрести 75 кубометров пенобетона у одного из трех поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую покупку с доставкой?

 

 

Поставщик

Стоимость пенобетона

(грн за м3)

Стоимость доставки (грн)

Дополнительные

условия

А

662

1125

 

Б

675

1375

При заказе на сумму больше 3750 грн доставка бесплатно

В

875

875

При заказе более 80м3 доставка бесплатно

2. Внеклассное мероприятие «Задачи по астрономии в стихах»

 

Срываются звезды

 С десятков орбит,

 Их росчерк мгновенен и светел.

 Тревогу, тревогу трубит

 В ущельях полуночный ветер

 Пока фосфорящийся след не потух

 Желанье шепну я поспешно.

 К осеннему небу прикован мой взгляд

 Авось я судьбу переспорю

 А звезды летят и летят,

 И падают в черное море. (В. Тушнова)

 

Найдите астрономическую ошибку в этом стихотворении.

(Падают не звезды, а метеоры, которые представляют собой осколки комет. Осенью можно наблюдать метеоры от кометы Биела.)

 

У моста, поеживаясь спросонок

 Две вербы ладошками пьют зарю

 Крохотный месяц, словно, котенок

 Карабкаясь, лезет по фонарю. (Э. Асадов «На рассвете»)

 

Найдите астрономическую неточность.

(На рассвете может быть видна только старая Луна.)

 

Небо над Москвой как бы выцвело, и совершенно отчетливо была видна Луна, но еще не золотая, а белая. (М. Булгаков «Мастер и Маргарита»)

 

Какую неточность допустил писатель?

(Речь идет о вечере, значит полная Луна должна была только что появиться из – за горизонта и никак не могла быть в высоте.)

 

3. Внеклассное мероприятие «Закон Архимеда на языке физики и математики»

Найти упоминание закона Архимеда в литературных произведениях.

 

- «Егорушка… разбежался и полетел с полуторасаженной вышины. Описав в воздухе дугу, он упал в воду, глубоко погрузился, но дна не достал; какая-то сила, холодная и приятная на ощупь, подхватила и понесла его обратно наверх…» (А.П. Чехов повесть «Степь»)

 

- «Хотела галка пить. На дворе стоял кувшин с водой, а в кувшине была вода только на дне. Галке нельзя было достать. Она стала кидать в кувшин камушки и столько накидала, что вода стала выше и можно было пить.» (Л.Н. Толстой «Умная галка»)

Почему вода поднималась? Зачем галка бросала камни?

 

- «…Мимо бревно суковатое плыло,

Сидя и стоя, и лежа пластом,

Зайцев с десяток спасалось на нем.

«Взял бы я вас - да потопите лодку!»

Жаль их, однако, да жаль и находку –

Я зацепиться багром за сучок

И за собою бревно поволок…»

(«Дед Мазай и зайцы» Н.А. Некрасов)

Почему Мазай зацепил бревно, а не посадил зайцев в лодку?

 

Найти применение закона Архимеда в окружающей жизни и природе.

 

1. Условия плавания тел – воздушные и морские суда.

 

2. В Средиземном море, у берегов Египта, водится удивительная рыба фагак. Приближение опасности заставляет фагака быстро заглатывать воду. При этом в пищеводе рыбы происходит бурное разложение продуктов питания с выделением значительного количества газов. В результате тело фагака сильно раздувается, и, в соответствии с законом Архимеда, он быстро всплывает на поверхность водоема.

 

3. Грандиозное зрелище представляют собой айсберги – «плавучие ледяные горы» больших размеров. Средняя высота надводной части айсберга нередко достигает 50...70 м. Наибольшая длина подводной части может доходить до 130 км. Перемещаясь в более теплые воды, айсберг оплавляется снизу, в результате чего центр тяжести его перемещается выше центра, к которому приложено выталкивающее действие воды. Такой айсберг теряет равновесие и с шумом переворачивается

 

4. Выталкивающее действие жидкости (величина силы Архимеда) зависит от объема тела – чем больше объем тела, тем больше выталкивающая сила. У водоплавающих птиц имеется толстый, не пропускающий воды слой перьев и пуха, в котором содержится значительное количество воздуха. Благодаря этому своеобразному воздушному пузырю, окружающему всё тело птицы, её объем увеличивается, а средняя плотность оказывается очень малой.

 

 

Для формирования исследовательской компетентности учащимся можно предложить задачи, в которых необходимо проанализировать предложенную ситуацию, поставить цель, спланировать и проанализировать результат, разработать алгоритм решения задачи:

- учебный эксперимент;

- практические работы;

- домашнее задание поисковой направленности;

- интерактивные задания;

- задачи исследовательского характера.

 

Пример:

11 класс «Математическая статистика» Построить гистограмму и проанализировать результат.

1. Курс доллара на 14 апреля 2014.

 

Название банка

Покупка

Продажа

Приват банк

12.600

13.500

Проминвест банк

12.510

13.390

Укрэксим банк

12.500

13.300

OTP Bank

12.500

13.500

Дельта Банк

12.500

13.200

Финансы и Кредит

12.400

13.600

VAB Bank

12.400

13.400

ВТБ Банк

12.300

13.300

Надра

12.300

13.300

Укргаз банк

12.300

13.300

Сбербанк России

12.300

13.400

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Мониторинг сделок по аренде квартир в городе Киеве.

август-сентябрь 2013

2000

ноябрь-декабрь 2013

1300

февраль-март 2014

704

 

 3. Стоимость аренды квартир в г. Киеве на март-апрель 2014 упала на 30%, к лету по прогнозу экономистов ожидается падение еще на 10%. В ноябре 2013 квартиру возле станции метрополитена можно было арендовать на 3500 грн. Сколько стоит аренда сейчас, и сколько будет стоить летом? Сильнее всего упали цены на квартиры VIP класса (до 40%). Если раньше квартиру можно было арендовать за 12000 грн в месяц, то по какой цене вы её снимете сейчас?

Задание домой: составить задачи по данному условию.

Для формирования готовности к самообразованию учащимся необходимо предлагать самостоятельно изучить некоторый теоритический материал, составить задачу, формировать умения работать самостоятельно с различными источниками информации, а именно:

  • использовать доклады, короткие сообщения учащихся по теме;
  • работать со справочниками;
  • использовать интернет – ресурсы;
  • подготавливать презентации.
  •  

Викторина «Найди свою звезду»

  1. С него начинается зодиак. В этом созвездии находится весеннее равноденствие. 22 марта.(Овен)

 

  1. Ассирийцы называли это созвездие «великий огонь», так как Солнце оказывалось в этом созвездии в самое жаркое время года. (Лев)

 

  1. Это созвездие летит на небесном экваторе, древние наблюдатели видели Астрею, дочь Фемиды и Зевса. (Дева)

 

  1. Не только из-за внешнего сходства этому созвездию была отведена роль ядовитого существа. (Скорпион)

 

  1. По мнению древних наблюдателей в это созвездие Солнце вступало в пору богатой рыбной ловли. (Рыбы)

 

  1. В Египте это созвездие наблюдалось на небе в дни наибольшего уровня воды в реке Нил. Считалось, что бог воды опрокидывает в Нил огромный ковш. (Водолей)

 

  1. Свыше двух тысячелетий назад в этом созвездии находилась точка осеннего равноденствия. Равенство дня и ночи могло стать одной из причин, по которой это созвездие получило своё название. (Весы)

 

  1. В направлении этого созвездия находится центр нашей галактики. Если смотреть на карту звездного неба то Млечный Путь проходит через это созвездие. (Стрелец)

 

  1. В этом созвездии две яркие звезды находятся очень близко одна от другой, названы в честь сыновей Зевса и Леды. (Близнецы)

 

  1. В древности это созвездие называли «каркинос». (Рак)

 

  1. У древних народов – самое главное созвездие, так как новый год начинался весной. Самая яркая звезда - Альдебаран. (Телец)

 

  1. Коренные австралийцы называли это созвездие созвездием кенгуру, за которым гонятся небесные охотники. (Козерог)

 

При решении компетентностно-ориентированных задач основное внимание должно уделяться формированию способностей учащихся использовать математические знания в разнообразных ситуациях, требующих для своего решения различных подходов, размышлений и интуиции.

Для применения на уроке компетентностно-ориентированных заданий могут быть использованы следующие дополнительные возможности изучаемого материала:

 – прикладной характер содержания темы;

 – содержание, включающее в себя оценку явлений и событий;

 – местный материал;

 – содержание программы, связанное с событиями, явлениями, объектами, доступными непосредственному восприятию школьника (в том числе в учебных ситуациях);

 – содержание программы, связанное с формированием учебных умений и навыков;

 – содержание учебного материала, которое может найти применение в воспитательной (внеучебной) деятельности.

 

Примеры:

Практические задачи по теории вероятности:

 

  • Объясните, почему на клавиатуре компьютеров буква «о» расположена ближе к центру, а буква «б» – ближе к краю клавиатуры. Как вы объясните расположение других букв?

 

Число всех событий –  в книге Робина Шарма “Монах, который продал свой «феррари»” на странице 284 – 1395 букв, из них

  1. буква «о» встречается – 170     Р = 0,12
  2. буква «б» встречается – 29       Р = 0,021

 

  • Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,2. На столе лежит 10 револьверов, из них только 4 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.

Р=0,52

 

Практические задачи на проценты(5 класс, 11 класс подготовка к ГИА):

 

  • Билет на поезд Киев-Николаев в плацкартный вагон стоил 93 грн. Спустя месяц цена стала 99.80 грн. На сколько процентов подорожал билет спустя месяц?

 

Пасхальная корзинка в прошлом году стоила 500 грн. Сегодня же её можно купить за цену, возросшую на 45%. Какова цена корзинки спустя год?

Категория: Семинар | Добавил: school45nik (13.05.2015)
Просмотров: 464 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
avatar